Задание 3363

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+y^{2}=37\\x^{3}-y^{3}=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+y^{2}=37\\(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=37\end{matrix}\right.$$ Поделим второе на первое уравнение :$$x-y=1\Leftrightarrow x=1+y$$ $$(1+y)^{2}+(1+y)y+y^{2}=37$$ $$1+2y+y^{2}+y+y^{2}+y^{2}=37$$ $$3y^{2}+3y-36=0|:3$$ $$y^{2}+y-12=0\Leftrightarrow$$ $$D=1+48=49\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}=\frac{-1+7}{2}=3\\y_{2}=\frac{-1-7}{2}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=1+3=4\\x_{2}=1-4=-3\end{matrix}\right.$$