Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{91}$$ и $$9$$. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
2. Смежные углы равны.
3. В треугольнике ABC, для которого $$AB = 4$$, $$BC = 5$$, $$AC = 6$$, угол B — наибольший.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите неравенство: $$\frac{x - 3}{x^2 - 1} + \frac{1}{x + 1} \le \frac{x - 2}{x(x - 1)}$$

Моторная лодка спускается вниз по реке от $$A$$ до $$B$$ за $$6$$ часов, причем собственная скорость лодки в $$3$$ раза больше скорости течения реки. За какое время лодка поднимается вверх по реке от $$B$$ до $$A$$.

Найдите все значения $$k$$, при каждом из которых прямая $$y = kx - 1$$ имеет с графиком функции $$y = x^2 - 4x + 3$$ ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна $$20$$, а радиус вписанной окружности равен $$4$$.

Докажите, что периметр параллелограмма больше суммы длин его диагоналей

Точки $$D$$ и $$E$$ расположены на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$. Прямые $$BD$$ и $$BE$$ разбивают медиану $$AM$$ треугольника $$ABC$$ на три равных отрезка. Найдите площадь треугольника $$BDE$$, если площадь треугольника $$ABC$$ равна $$1$$.

Докажите, что если у треугольника равны две высоты, то этот треугольник равнобедренный.