Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 1)(x + 2)}{-2 - x}$$. Определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Прямая, параллельная стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$, пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ в точках $$M$$ и $$N$$ соответственно. Найдите $$BN$$, если $$MN=18$$, $$AC=42$$, $$NC=40$$.

Известно, что около четырёхугольника $$ABCD$$ можно описать окружность и что продолжения сторон $$AD$$ и $$BC$$ четырёхугольника пересекаются в точке $$L$$. Докажите, что треугольники $$ALB$$ и $$CLD$$ подобны.

Боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно $$16$$ и $$34$$, а основание $$BC$$ равно $$2$$. Биссектриса угла $$ADC$$ проходит через середину стороны $$AB$$. Найдите площадь трапеции.

Счетчики

В жилых домах установлены бытовые электросчётчики, которые фиксируют расход электроэнергии в киловатт-часах (кВт-ч). Учёт расхода электроэнергия может быть однотарифным, двухтарифным или трёхтарифным.

При однотарифном учёте стоимость 1 кВт·ч электроэнергии не меняется в течение суток. При двухтарифном и трёхтарифном учёте она различна в зависимости от времени суток (сутки разбиты на периоды, называемые тарифными зонами).

В таблице дана стоимость 1 кВт·ч электроэнергии в рублях в 2022 году.

Найдите значение выражения $$\left(\frac{5}{6}+\frac{7}{15}\right) \cdot 9$$.

Какое из следующих чисел заключено между числами $$\frac{5}{17}$$ и $$\frac{7}{19}$$?
1) $$0,2$$
2) $$0,3$$
3) $$0,4$$
4) $$0,5$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{36x^4}{y^2}}$$ при $$x = 6$$ и $$y = 9$$.

Найдите корень уравнения: $$5(x + 4) = -9$$

Фабрика выпускает сумки. В среднем $$7$$ сумок из $$100$$ имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.