Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 1)(x - 2)}{2 - x}$$. Определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Прямая, параллельная стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$, пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ в точках $$M$$ и $$N$$ соответственно. Найдите $$BN$$, если $$MN=16$$, $$AC=20$$, $$NC=15$$.

Известно, что около четырёхугольника $$ABCD$$ можно описать окружность и что продолжения сторон $$AB$$ и $$CD$$ четырёхугольника пересекаются в точке $$S$$. Докажите, что треугольники $$BCS$$ и $$DAS$$ подобны.

Боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно $$10$$ и $$26$$, а основание $$BC$$ равно $$1$$. Биссектриса угла $$ADC$$ проходит через середину стороны $$AB$$. Найдите площадь трапеции.

Печи

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 2,8 м, ширина 2,5 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Найдите значение выражения $$2\frac{5}{6}-5\frac{8}{15}$$.

На координатной прямой отмечены точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$. Одна из них соответствует числу $$\sqrt{53}$$. Какая это точка?
1) точка $$A$$
2) точка $$B$$
3) точка $$C$$
4) точка $$D$$

Найдите значение выражения $$\frac{(t^7)^3}{t^{18}}$$ при $$t = 6$$.

Решите уравнение: $$(x + 4)(x + 3) = 2$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют $$4$$ спортсмена из Японии, $$5$$ — из Вьетнама, $$8$$ — из Китая и $$3$$ — из Монголии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Монголии.