Моторная лодка прошла против течения реки $$210$$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$4$$ часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$3$$ км/ч.

Постройте график функции $$y = \left\{\begin{aligned} -x^2 + 2x + 3,& x \ge -1 \\ -x + 1,& x -1 \end{aligned}\right.$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$K$$. Найдите периметр параллелограмма, если $$BK=11$$, $$CK=20$$.

В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$. Точка $$N$$ принадлежит отрезку $$AC$$. Известно, что $$BO=15$$, $$DO=9$$, $$AC=30$$. Найдите $$CN$$, если площадь треугольника $$ABN$$ в $$7,5$$ раза меньше площади четырёхугольника $$ABCD$$.

Печи

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 2,6 м, ширина 2,5 м, высота 2,2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Найдите значение выражения $$1 \frac{11}{14}-2 \frac{3}{35}$$.

На координатной прямой отмечены точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$. Одна из них соответствует числу $$\sqrt{85}$$. Какая это точка?
1) точка $$A$$
2) точка $$B$$
3) точка $$C$$
4) точка $$D$$

Найдите значение выражения $$\frac{(a^5)^4}{a^{16}}$$ при $$a = 5$$.

Решите уравнение: $$(x - 1)(x + 3) = 12$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют $$7$$ спортсменов из Бразилии, $$10$$ — из Чили, $$6$$ — из Перу и $$2$$ — из Колумбии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Перу.