Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$K$$. Найдите периметр параллелограмма, если $$BK=12$$, $$CK=16$$.

Окружности с центрами в точках $$M$$ и $$N$$ пересекаются в точках $$S$$ и $$T$$, причём точки $$M$$ и $$N$$ лежат по одну сторону от прямой $$ST$$. Докажите, что прямые $$MN$$ и $$ST$$ перпендикулярны.

В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$. Точка $$K$$ принадлежит отрезку $$BD$$. Известно, что $$AO=12$$, $$CO=16$$, $$BD=18$$. Найдите $$KD$$, если площадь треугольника $$ABK$$ в $$5$$ раз меньше площади четырёхугольника $$ABCD$$.

Первая труба пропускает на $$2$$ литра воды в минуту меньше, чем вторая труба Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом $$120$$ литров она заполняет на $$2$$ минут быстрее, чем первая труба?

План местности

Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо озера.

Найдите значение выражения $$\frac{5}{36}+\frac{14}{45}$$. Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Какое из данных чисел принадлежит промежутку $$[5; 6]$$?
1) $$\sqrt{5}$$
2) $$\sqrt{6}$$
3) $$\sqrt{28}$$
4) $$\sqrt{41}$$

Найдите значение выражения $$\frac{1}{5^{-3}} \cdot \frac{1}{5^4}$$.

Найдите корень уравнения: $$\frac{7}{5 - x} = 0,5$$.

Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна $$0,91$$. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна $$0,79$$. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.