В трапеции $$MNPK$$ с основаниями $$NP$$ и $$MK$$ диагонали пересекаются в точке $$F$$. Докажите, что площади треугольников $$MNF$$ и $$PKF$$ равны.

В треугольнике $$ABC$$ биссектриса $$BE$$ и медиана $$AD$$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $$20$$. Найдите стороны треугольника $$ABC$$.

План местности

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо озера.

Найдите значение выражения $$\frac{6}{35}+\frac{2}{21}$$. Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Какое из чисел принадлежит отрезку $$[7; 8]$$?
1) $$\sqrt{7}$$
2) $$\sqrt{8}$$
3) $$\sqrt{48}$$
4) $$\sqrt{56}$$

Найдите значение выражения $$\frac{1}{2^{-7}} \cdot \frac{1}{2^9}$$.

Найдите корень уравнения: $$\frac{11}{x+3} = 10$$

Вероятность того, что новый утюг прослужит больше года, равна $$0,96$$. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна $$0,82$$. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = \frac{1}{x}$$
2) $$y = -x^2 - 2$$
3) $$y = \frac{1}{2}x$$

Энергия заряженного конденсатора $$W$$ (в Дж) вычисляется по формуле $$W = \frac{q^2}{2C}$$, где $$C$$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $$q$$ — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью $$10^{-4}$$ Ф, если заряд на его обкладке равен $$0,0018$$ Кл.