В треугольнике $$ABC$$ биссектриса $$BE$$ и медиана $$AD$$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $$24$$. Найдите стороны треугольника $$ABC$$.

На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$. Найдите скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$2 \vec{b}$$.

Первая труба пропускает на $$4$$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $$621$$ литров она заполняет на $$9$$ минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом $$486$$ литров?

Найдите значение выражения $$\frac{4,2}{3-\frac{2}{3}}$$.

На координатной прямой отмечено число $$a$$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
1) $$4 - a > 0$$
2) $$4 - a < 0$$
3) $$a - 3 < 0$$
4) $$a - 6 > 0$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{(-b)^8 \cdot b^2}$$ при $$b = 2$$.

Решите уравнение: $$5x^2 - 2x - 3 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

В фирме такси в данный момент свободно $$40$$ машин: $$7$$ чёрных, $$19$$ жёлтых и $$14$$ зелёных. Найдите вероятность того, что к заказчику приедет зелёное такси.

На рисунках изображены графики функций вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $$a$$ и $$c$$.

Коэффициенты:
1. $$a < 0$$, $$c > 0$$
2. $$a > 0$$, $$c < 0$$
3. $$a > 0$$, $$c > 0$$

ГРАФИКИ

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $$P = I^2 R$$, где $$I$$ — сила тока (в амперах), $$R$$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $$R$$, если мощность составляет $$144,5$$ Вт, а сила тока равна $$8,5$$ А. Ответ дайте в омах.