Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{abc}{4R}$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ — стороны треугольника, а $$R$$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$, если $$a = 13$$, $$c = 15$$, $$S = 84$$ и $$R = \frac{65}{8}$$.

Укажите неравенство, которое не имеет решений:
1) $$x^2 + 78 > 0$$
2) $$x^2 + 78 0$$
3) $$x^2 - 78 > 0$$
4) $$x^2 - 78 0$$

Известно, что на высоте $$2205$$ м над уровнем моря атмосферное давление составляет $$550$$ мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые $$10,5$$ м давление уменьшается примерно на $$1$$ мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте $$2520$$ м над уровнем моря.

На гипотенузу $$AB$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$ опущена высота $$CH$$, $$AH = 7$$, $$BH = 28$$. Найдите $$CH$$.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $$15$$. Найдите высоту этого треугольника.

Основания трапеции равны $$5$$ и $$9$$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3. Все диаметры окружности равны между собой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите уравнение: $$(x^2 - 25)^2 + (x^2 + 2x - 15)^2 = 0$$

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью $$34$$ км/ч, а вторую половину – со скоростью $$51$$ км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на протяжении всего пути.