Внутри параллелограмма $$ABCD$$ выбрали произвольную точку $$K$$. Докажите, что сумма площадей треугольников $$ABK$$ и $$CDK$$ равна половине площади параллелограмма.

В трапеции $$ABCD$$ боковая сторона $$AB$$ перпендикулярна основанию $$BC$$. Окружность проходит через точки $$C$$ и $$D$$ и касается прямой $$AB$$ в точке $$E$$. Найдите расстояние от точки $$E$$ до прямой $$CD$$, если $$AD=12$$, $$BC=10$$.

Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно $$140$$ км. Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через $$1$$ час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт $$B$$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$. К этому времени плот проплыл $$52$$ км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$4$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Смешав $$8$$ - процентный и $$26$$ - процентный растворы кислоты и добавив $$10$$ кг чистой воды, получили $$16$$ - процентный раствор кислоты. Если бы вместо $$10$$ кг воды добавили $$10$$ кг $$50$$ - процентного раствора той же кислоты, то получили бы $$20$$ - процентный раствор кислоты. Сколько килограммов $$8$$ - процентного раствора использовали для получения смеси?

Одно из чисел $$\frac{4}{11}$$; $$\frac{8}{11}$$; $$\frac{9}{11}$$; $$\frac{13}{11}$$ отмечено на прямой точкой. Какое это число?
1) $$\frac{4}{11}$$
2) $$\frac{8}{11}$$
3) $$\frac{9}{11}$$
4) $$\frac{13}{11}$$

Найдите значение выражения $$\frac{(3 \cdot 8)^7}{3^7 \cdot 8^5}$$.

Решите уравнение: $$5x^2 - 8x = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

В каждой двадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдёт приз в своей банке.

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и их графиками.

ГРАФИКИ

Формулы:
А) $$y = -x^2 - 5x - 2$$
Б) $$y = -\frac{1}{3x}$$
В) $$y = -\frac{1}{6}x - 4$$