Задание 588

1) Числитель $$-17$$ — отрицательное и не равен нулю, значит дробь никогда не обращается в ноль. Чтобы дробь была отрицательной, знаменатель должен быть положительным: $$x^2 - 2x - 24 > 0.$$

2) Решим неравенство: $$x^2 - 2x - 24 > 0.$$ Учтём, что $$x^2 - 2x - 24 = (x-6)(x+4).$$ Нули: $$x_1 = -4;\quad x_2 = 6.$$ Отметим их на координатной прямой и расставим знаки, которые принимает выражение $$(x-6)(x+4)$$ на полученных промежутках.

Выражение положительное при: $$x \in (-\infty;\,-4) \;\cup\; (6;\,+\infty).$$