Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 9$$, $$\sin \alpha = \frac{5}{8}$$, $$S = 56,25$$.

Укажите решение неравенства: $$x^2 9$$

В амфитеатре $$14$$ ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду $$27$$ мест, а в восьмом ряду $$36$$ место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB = 12$$, $$BC = 20$$, $$\sin \angle ABC = \frac{5}{8}$$. Найдите площадь треугольника $$ABC$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ отмечены три точки: $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Найдите расстояние от точки $$A$$ до отрезка $$BC$$.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равно $$90$$ градусам.
3. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение: $$(x + 2)^4 + (x + 2)^2 - 12 = 0$$

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью $$24$$ км/ч. Через час после него со скоростью $$21$$ км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через $$9$$ часа после этого догнал первого.

В треугольнике $$ABC$$ известны длины сторон $$AB=12$$, $$AC=72$$, точка $$O$$ - центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$. Прямая $$BD$$, перпендикулярная прямой $$AO$$, пересекает сторону $$AC$$ в точке $$D$$. Найдите $$CD$$.

Участок