На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ отмечены три точки: $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Найдите расстояние от точки $$A$$ до отрезка $$BC$$.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение: $$(x - 3)^4 - 3(x - 3)^2 - 10 = 0$$

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью $$12$$ км/ч. Через час после него со скоростью $$10$$ км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через $$2$$ часа после этого догнал первого.

В треугольнике $$ABC$$ известны длины сторон $$AB=36$$, $$AC=54$$, точка $$O$$ - центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$. Прямая $$BD$$, перпендикулярная прямой $$AO$$, пересекает сторону $$AC$$ в точке $$D$$. Найдите $$CD$$.

Найдите значение выражения $$(2\cdot 10^{2})^{4}\cdot (19\cdot 10^{-6})$$.

Какому из данных промежутков принадлежит число $$\frac{7}{11}$$?
1) $$[0,4; 0,5]$$
2) $$[0,5; 0,6]$$
3) $$[0,6; 0,7]$$
4) $$[0,7; 0,8]$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{10 \cdot 7^2} \cdot \sqrt{10 \cdot 2^6}$$.

Решите уравнение: $$3x^2 - 1\frac{11}{16} = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

У бабушки $$20$$ чашек: $$11$$ с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.