Синус острого угла $$A$$ треугольника $$ABC$$ равен $$\frac{\sqrt{51}}{10}$$. Найдите $$\cos A$$.

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Угол $$ABD$$ равен $$47^\circ$$, угол $$ABC$$ равен $$97^\circ$$. Найдите угол $$CAD$$. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны $$5$$ и $$6$$.

На клетчатой бумаге с размером $$1\times 1$$ изображен треугольник $$ABC$$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $$AB$$.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Смежные углы всегда равны.
2. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Сократите дробь: $$\frac{100^n}{5^{2n - 3} \cdot 4^{n - 2}}$$

Первые $$500$$ км автомобиль ехал со скоростью $$100$$ км/ч, следующие $$100$$ км — со скоростью $$50$$ км/ч, а затем $$165$$ км — со скоростью $$55$$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Постройте график функции $$y = |x|x + 3|x| - 5x$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно $$14$$, а одна из диагоналей ромба равна $$56$$. Найдите углы ромба.

На средней линии трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$ выбрали произвольную точку $$K$$. Докажите, что сумма площадей треугольников $$BKC$$ и $$AKD$$ равна половине площади трапеции.