Какое из следующих утверждений верно?

1. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2. Основания равнобедренной трапеции равны.
3. Все высоты равностороннего треугольника равны.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Решите неравенство: $$(3x - 7)^2 \geq (5x - 9)^2$$

Смешали $$4$$ литра $$35$$ - процентного раствора вещества с $$11$$ литрами $$5$$ - процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Постройте график функции $$y = \left\{\begin{aligned} x^2 + 2x + 1, & x \ge -2 \\ x + 3, & x -2 \end{aligned}\right.$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

План местности

Найдите значение выражения $$(\sqrt{45} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$$.

Решите уравнение: $$x^2 + 4x = 21$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

На семинар приехали $$7$$ учёных из Австрии, $$8$$ из России и $$10$$ из Швеции. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $$E = \frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ — масса тела (в килограммах), а $$v$$ — его скорость (в метрах в секунду). Пользуясь этой формулой, найдите $$E$$ (в джоулях), если $$v = 5$$ м/с и $$m = 12$$ кг.

Укажите неравенство, которое не имеет решений:
1) $$x^2 - 2x - 65 0$$
2) $$x^2 - 2x - 65 > 0$$
3) $$x^2 - 2x + 65 0$$
4) $$x^2 - 2x + 65 > 0$$