Задание 1488

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Разложим числа на простые множители:

$$100=2^2\cdot 5^2,\quad 4=2^2$$

Тогда $$100^n=(2^2\cdot 5^2)^n=2^{2n}\cdot 5^{2n}$$, а $$4^{n-2}=(2^2)^{n-2}=2^{2n-4}$$.

2) Подставим в дробь: $$\frac{100^n}{5^{2n-3}\cdot 4^{n-2}}=\frac{2^{2n}\cdot 5^{2n}}{5^{2n-3}\cdot 2^{2n-4}}$$

3) Сократим степени: $$\frac{2^{2n}\cdot 5^{2n}}{5^{2n-3}\cdot 2^{2n-4}} =2^{2n-(2n-4)}\cdot 5^{2n-(2n-3)}=2^4\cdot 5^3$$

4) Вычислим: $$2^4\cdot 5^3=16\cdot 125=2000$$