Решите уравнение: $$(x - 49)^2 + (x^2 + 4x - 21)^2 = 0$$

Свежие фрукты содержат $$84 \%$$ воды, а высушенные — $$16 \%$$. Сколько килограммов сухих фруктов получится из $$231$$ кг свежих фруктов

Биссектрисы углов $$B$$ и $$C$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$T$$, лежащей на стороне $$AD$$. Докажите, что $$T$$ — середина $$AD$$.

Квартиры

Найдите значение выражения $$5^{-3} \cdot \frac{5^7}{5^2}$$.

Найдите корень уравнения: $$5x^2 + 20x = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Длина медианы $$m_c$$, проведённой к стороне с треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$ и $$c$$, вычисляется по формуле $$m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$$. Найдите медиану $$m_c$$, если $$a = 4$$, $$b = 3\sqrt{2}$$, $$c = 2$$.

В амфитеатре $$20$$ рядов. В первом ряду $$16$$ мест, а в каждом следующем — на $$2$$ места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Найдите больший угол равнобедренной трапеции $$ABCD$$, если диагональ $$AC$$ образует с основанием $$AD$$ и боковой стороной $$AB$$ углы, равные $$11^\circ$$ и $$60^\circ$$ соответственно.

На клетчатой бумаге изображён круг площадью $$20$$. Найдите площадь закрашенного сектора.