Треугольник $$ABC$$ вписан в окружность с центром в точке $$O$$. Точки $$O$$ и $$C$$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $$AB$$. Найдите угол $$ACB$$, если угол $$AOB$$ равен $$115^\circ$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решите неравенство: $$\frac{-12}{4 + 3x - x^2} \leq 0$$

В сосуд, содержащий $$9$$ литров $$16$$ - процентного водного раствора вещества, добавили $$3$$ литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Постройте график функции $$y = |x^2 + x - 2|$$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Середина $$M$$ стороны $$AD$$ выпуклого четырёхугольника $$ABCD$$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $$AD$$, если $$BC=19$$, а углы $$B$$ и $$C$$ четырёхугольника равны соответственно $$95^{\circ}$$ и $$115^{\circ}$$.

Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{a^6}{4b^4}}$$ при $$a = 4$$ и $$b = 2$$.

Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют $$71$$ спортсмен, среди которых $$22$$ спортсмена из России, в том числе $$T$$. Найдите вероятность того, что в первом туре $$T$$. будет играть с каким-либо спортсменом из России.

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке:
1) $$x^2 - 9 > 0$$
2) $$x^2 + 9 > 0$$
3) $$x^2 - 9 0$$
4) $$x^2 + 9 0$$

В течение $$20$$ банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в $$9$$-й день акция стоила $$999$$ рублей, а в $$13$$-й день — $$1063$$ рубля?