Углы $$B$$ и $$C$$ треугольника $$ABC$$ равны соответственно $$66^{\circ}$$ и $$84^{\circ}$$. Найдите $$BC$$, если радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, равен $$15$$ .

Основания $$BC$$ и $$AD$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно $$4,5$$ и $$18$$, $$BD=9$$. Докажите, что треугольники $$CBD$$ и $$BDA$$ подобны.

Решите уравнение: $$\frac{1}{4}x^2 - 36 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

На рисунках изображены графики функций вида $$y = kx + b$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $$k$$ и $$b$$.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) $$k<0$$, $$b<0$$
2) $$k>0$$, $$b>0$$
3) $$k<0$$, $$b>0$$

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 13$$, $$\sin \alpha = \frac{3}{13}$$, а $$S = 25,5$$.

Укажите неравенство, которое не имеет решений:
1) $$x^2 + 64 0$$
2) $$x^2 + 64 > 0$$
3) $$x^2 - 64 > 0$$
4) $$x^2 - 64 0$$

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на $$4,3^\circ\text{C}$$ в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя $$6$$ минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла $$+9,8^\circ\text{C}$$.

В треугольнике $$ABC$$ $$AC = 35$$, $$BM$$ — медиана, $$BM = 13$$. Найдите $$AM$$.

Треугольник $$ABC$$ вписан в окружность с центром в точке $$O$$. Точки $$O$$ и $$C$$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $$AB$$. Найдите угол $$ACB$$, если угол $$AOB$$ равен $$73^\circ$$.

Какое из следующих утверждений верно?

1. У любой трапеции боковые стороны равны.
2. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
3. Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.