Задание 1701

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Числитель $$-12$$ — отрицательное и не равен нулю, значит дробь никогда не обращается в ноль. Чтобы дробь была отрицательной, знаменатель должен быть положительным: $$4 + 3x - x^2 > 0.$$

2) Решим неравенство: $$4 + 3x - x^2 > 0.$$ Перенесём всё в одну сторону: $$-x^2 + 3x + 4 > 0 \;\Longleftrightarrow\; x^2 - 3x - 4 < 0.$$ Учтём, что $$x^2 - 3x - 4 = (x-4)(x+1).$$ Нули: $$x_1 = -1;\quad x_2 = 4.$$ Отметим их на координатной прямой и расставим знаки, которые принимает выражение $$(x-4)(x+1)$$ на полученных промежутках.

Выражение отрицательное при: $$x \in (-1;\,4).$$