Сторона ромба равна $$5$$, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно $$2$$. Найдите площадь ромба.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён треугольник $$ABC$$. Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины $$B$$.

В трапеции $$ABCD$$ боковая сторона $$AB$$ перпендикулярна основанию $$BC$$. Окружность проходит через точки $$C$$ и $$D$$ и касается прямой $$AB$$ в точке $$E$$. Найдите расстояние от точки $$E$$ до прямой $$CD$$, если $$AD=6$$, $$BC=5$$.

Шины

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис. 1).

Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рис. 2).

На координатной прямой отмечены числа $$a$$ и $$b$$. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
1) $$ab^2 0$$
2) $$a - b > 0$$
3) $$a + b 0$$
4) $$ab 0$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{m^4}{25n^6}}$$ при $$m = 8$$, $$n = 4$$.

Найдите корень уравнения: $$x + \frac{x}{5} = -\frac{12}{5}$$

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует $$51$$ спортсмен, среди которых $$14$$ спортсменов из России, в том числе $$D$$. Найдите вероятность того, что в первом туре $$D$$ будет играть с каким-либо спортсменом не из России.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $$t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$$, где $$t_C$$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $$t_F$$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует $$185$$ градусов по шкале Фаренгейта?

В течение $$20$$ банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в $$9$$-й день акция стоила $$444$$ рубля, а в $$13$$-й день — $$516$$ рублей?