Задание 2628

Оригинал: 3045

Задание 2628

На координатной прямой отмечены числа $$a$$ и $$b$$. Какое из приведённых утверждений всегда верно?
1) $$-b(a - b) 0$$
2) $$a^2b(|a| - |b|) > 0$$
3) $$-a(2a + b) > 0$$
4) $$-ab(-a - b) > 0$$

Ответ: 3
YouTube Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Учтем, что а<0, b>0 и |b|>|a|. Тогда пусть а=-0,5, b=2:

  1. $$-b(a-b)<0\Rightarrow$$$$-2(-0,5-2)=-2*(-2,5)=10>0$$, следовательно, неверно
  2. $$a^{2}b(|a|-|b|)>0\Rightarrow$$$$(-0,5)^{2}(|-0,5|-|2|)=0,25*(0,5-2)=0,25*(-1,5)<0$$, следовательно, неверно
  3. $$-a(2a+b)>0\Rightarrow$$$$-(-0,5)(2*(-0,5)+2)=0,5(-1+2)=0,5*1>0$$, следовательно, верно
  4. $$-ab(-a-b)>0\Rightarrow$$$$-(-0,5)2(-(-0,5)-2)=0,5*2*(0,5-2)=0,5*2*(-1,5)<0$$, следовательно, неверно

То есть в ответе укажем только номер 3