Задание 2652

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{x-3}{x+2}+\frac{x+2}{x-3}=\frac{53}{14}.$$ Пусть $$\frac{x-3}{x+2}=y,$$ тогда: $$t+\frac{1}{t}=\frac{53}{14}\to 14t^2-53t+14=0:D=2025\to $$ $$\to \left[ \begin{array}{c} t_1=\frac{53+45}{28} \\ t_2=\frac{53-45}{28} \end{array} \leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} t_1=3,5 \\ t_2=\frac{2}{7} \end{array} \right.\right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} \frac{x-3}{x+2}=\frac{7}{2} \\ \frac{x-3}{x+2}=\frac{2}{7} \end{array} \right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} 2x-6=7x+14 \\ 7x-21=2x+4 \end{array} \right.\leftrightarrow$$ $$\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} x=-4 \\ x=5 \end{array} \right.$$