Найдите все значения $$k$$, при которых прямая $$y = kx$$ пересекает в трёх точках ломаную, заданную условиями: $$y = \left\{\begin{aligned} 2,& |x| \le 2 \\ -2x + 6,& x > 2 \\ -2x - 2,& x -2 \end{aligned}\right.$$

Известно, что угол при вершине $$B_{1}$$ правильного многоугольника $$B_{1}B_{2}B_{3}...B_{n}$$ равен $$150^{\circ}$$, а радиус описанной около этого многоугольника окружности равен $$8\sqrt{3}$$. Найдите высоту $$B_{4}H$$ треугольника $$B_{2}B_{4}B_{8}$$.

Докажите, что если три медианы треугольника равны, то он равносторонний.

Четырехугольник $$ABCD$$, описанный около некоторой окружности, делится диагональю $$AC$$ на треугольники $$ABC$$ и $$ACD$$ с радиусами вписанных окружностей $$1$$ и $$\frac{3}{\sqrt{15}}$$ соответственно. Найдите стороны четырехугольника и диагональ $$BD$$, если площади треугольников $$ABC$$ и $$ACD$$ равны $$6$$ и $$\sqrt{15}$$ соответственно.

Найдите значение выражения $$-80+0,3\cdot (-10)^{3}$$

Найдите значение выражения $$\frac{1}{\sqrt{37} - 6} - \frac{1}{\sqrt{37} + 6}$$.

Решите уравнение: $$x^2 - 121 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.

В магазине канцтоваров продаётся $$112$$ ручек: $$17$$ — красных, $$44$$ — зелёных, $$29$$ — фиолетовых, остальные — синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: $$6$$; $$8$$; $$10$$; … Найдите сумму первых восьми её членов.