В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$C = 6500 + 4000 \cdot n$$, где $$n$$ — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из $$12$$ колец.

В остроугольном треугольнике $$ABC$$ проведена высота $$BH$$, $$\angle BAC = 46^\circ$$. Найдите угол $$ABH$$. Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $$8\sqrt{3}$$. Найдите длину стороны этого треугольника.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
2. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

В ответ запишите номер выбранного утверждения

Баржа прошла по течению реки $$80$$ км и, повернув обратно, прошла ещё $$50$$ км, затратив на весь путь $$10$$ часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна $$5$$ км/ч.

Точка $$H$$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ треугольника $$ABC$$ к гипотенузе $$AC$$. Найдите $$AB$$, если $$AH=3$$, $$AC=27$$.

В трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$. Докажите, что площади треугольников $$AOB$$ и $$COD$$ равны.

Середина $$M$$ стороны $$AD$$ выпуклого четырёхугольника $$ABCD$$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $$AD$$, если $$BC=12$$, а углы $$B$$ и $$C$$ четырёхугольника равны соответственно $$115^{\circ}$$ и $$95^{\circ}$$.

Найдите значение выражения $$(5\frac{5}{12}-1\frac{1}{3}):1\frac{1}{6}$$