Два поезда отправились одновременно из $$A$$ в $$B$$ навстречу друг другу. Скорость первого поезда на $$10$$ км/ч больше скорости второго. Поезда встретились в $$28$$ км от середины расстояния $$AB$$. Если бы первый поезд отправился из $$A$$ на $$45$$ минут позже второго, то они встретились бы на середине расстояния $$AB$$. Найдите расстояние $$AB$$ и скорости обоих поездов.

Постройте график функции $$y = \left\{\begin{aligned} |x - 2|,\ x \le 0 \\ -x^2 + 4x + 2,\ x > 0 \end{aligned}\right.$$ и определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = a$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

В равнобедренном треугольнике с углом $$45^{\circ}$$ при основании вписан квадрат так, что одна из его сторон лежит на основании треугольника. Найдите площадь квадрата, если площадь треугольника равна $$18$$.

Пусть $$H$$ – точка пересечения высот треугольника $$ABC$$. Докажите, что точка $$H_{1}$$, симметричная точке $$H$$ относительно любой стороны треугольника $$ABC$$, лежит на окружности, описанной около этого треугольника.

Внутри параллелограмма $$ABCD$$ взята точка $$P$$ так, что треугольник $$APD$$ равносторонний. Известно, что расстояния от точки $$P$$ до прямых $$AB$$, $$BC$$ и $$CD$$ равны соответственно $$10$$, $$3$$ и $$6$$. Найдите периметр параллелограмма.

Найдите значение выражения $$18\cdot (\frac{1}{3})^{2}-5\frac{1}{3}$$

Одно из чисел $$\sqrt{5}$$, $$\sqrt{8}$$, $$\sqrt{11}$$, $$\sqrt{14}$$ отмечено на прямой точкой $$A$$. Какое это число?
1) $$\sqrt{5}$$
2) $$\sqrt{8}$$
3) $$\sqrt{11}$$
4) $$\sqrt{14}$$

Сколько целых чисел расположено между числами $$-\sqrt{50}$$ и $$-\sqrt{8}$$?

Решите уравнение: $$\frac{x + 7}{5} - \frac{x - 2}{3} = 1$$

За круглый стол на $$9$$ стульев в случайном порядке рассаживаются $$7$$ мальчиков и $$2$$ девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.