Задание 3679
Задание 3679
В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ длина отрезка, соединяющего середины сторон $$AB$$ и $$CD$$ равна одному метру. Прямые $$BC$$ и $$AD$$ перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей $$AC$$ и $$BD$$.
Ответ: 1
Скрыть
1) Пусть $$L$$ - середина $$AC$$; $$K$$ - середина $$BD$$ $$\Rightarrow$$ $$ML$$ - средняя линия $$\bigtriangleup ABC$$, а $$KN$$ - $$\bigtriangleup DBC$$ $$\Rightarrow$$ $$LM=\frac{BC}{2}=NK$$ и $$LM\parallel BC\parallel NK$$ $$\Rightarrow$$ $$LMNK$$ - параллелограм
2) Аналогично, $$LN$$ - средняя линия $$\bigtriangleup CDA$$; $$MK$$ - $$\bigtriangleup ABD$$ $$\Rightarrow$$ $$LN=\frac{AD}{2}=MK$$, $$LN\parallel AD\parallel MK$$ $$\Rightarrow$$ $$LMNK$$ - прямоугольник $$\Rightarrow$$ $$MN=LK=1$$