Треугольник $$ABC$$ вписан в окружность с центром в точке $$O$$. Точки $$O$$ и $$C$$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $$AB$$. Найдите угол $$ACB$$, если угол $$AOB$$ равен $$67^\circ$$. Ответ дайте в градусах.

Один из углов параллелограмма равен $$127^{\circ}$$. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
3. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} 3x^2 + 2y^2 = 50 \\ 12x^2 + 8y^2 = 50x \end{aligned}\right.$$

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $$63$$ км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью $$3$$ км/ч, за $$39$$ секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Постройте график функции $$y = |x^2 + x - 2| - 2$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $$CD$$, если $$AB=18$$, а расстояния от центра окружности до хорд $$AB$$ и $$CD$$ равны соответственно $$12$$ и $$9$$.

Сторона $$BC$$ параллелограмма $$ABCD$$ вдвое больше стороны $$CD$$. Точка $$K$$ - середина стороны $$BC$$. Докажите, что $$DK$$ - биссектриса угла $$ADC$$.

На стороне $$BC$$ остроугольного треугольника $$ABC$$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $$AD$$ в точке $$M$$, $$AD=72$$, $$MD=18$$, $$H$$ - точка пересечения высот треугольника $$ABC$$. Найдите $$AH$$.