Задание 219

1) Во втором уравнении левая часть равна четырёхкратной левой части первого: $$12x^2 + 8y^2 = 4(3x^2 + 2y^2).$$ Умножим первое уравнение на $$4$$: $$12x^2 + 8y^2 = 200.$$ Согласно второму уравнению: $$12x^2 + 8y^2 = 50x.$$ Приравниваем: $$200 = 50x \;\Rightarrow\; x = 4.$$

2) Подставим $$x = 4$$ в первое уравнение: $$3\cdot 4^2 + 2y^2 = 50 \;\Rightarrow\; 48 + 2y^2 = 50 \;\Rightarrow\; 2y^2 = 2 \;\Rightarrow\; y^2 = 1,$$ откуда $$y = 1$$ или $$y = -1.$$ Решения: $$(4;1),\ (4;-1).$$