Задание 545

1) Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда оба выражения равны нулю: $$ \begin{cases} x^2 - 25 = 0,\\ x^2 + 2x - 15 = 0. \end{cases} $$

2) Уравнение $$x^2 - 25 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 0^2 - 4\cdot 1\cdot(-25) = 100,$$ корни: $$x_{1,2} = \dfrac{0 \pm 10}{2} = \pm 5.$$

3) Уравнение $$x^2 + 2x - 15 = 0.$$ Дискриминант: $$D = 2^2 - 4\cdot 1\cdot(-15) = 4 + 60 = 64,$$ корни: $$x_{1,2} = \dfrac{-2 \pm 8}{2},$$ $$x_1 = 3,\quad x_2 = -5.$$

4) Общий корень: $$x = -5.$$