Задание 761

Представим числа в виде степеней простых чисел:

$$80=2^4\cdot 5,\quad 4=2^2$$

Тогда $$80^n=(2^4\cdot 5)^n=2^{4n}\cdot 5^n$$, а $$4^{2n-1}=(2^2)^{2n-1}=2^{4n-2}$$.

Подставим в исходную дробь: $$\frac{80^n}{4^{2n-1}\cdot 5^{n-2}}=$$$$\frac{2^{4n}\cdot 5^n}{2^{4n-2}\cdot 5^{n-2}}$$

Сократим степени: $$\frac{2^{4n}\cdot 5^n}{2^{4n-2}\cdot 5^{n-2}}=$$$$2^{4n-(4n-2)}\cdot 5^{n-(n-2)}=2^2\cdot 5^2$$

Вычислим: $$2^2\cdot 5^2=4\cdot 25=100$$