К концу $$2011$$ года в городе проживало $$102\ 300$$ человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце $$2018$$ года в городе проживало $$114\ 340$$ человек. Какова была численность населения этого города к концу $$2016$$ года?

Точки $$M$$ и $$N$$ являются серединами сторон $$AB$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$, сторона $$AB = 57$$, сторона $$BC = 74$$, сторона $$AC = 48$$. Найдите $$MN$$.

Угол $$A$$ трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$, вписанной в окружность, равен $$83^\circ$$. Найдите угол $$B$$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

Найдите значение выражения: $$31a - 4b + 55$$, если $$\frac{a - 4b + 7}{4a - b + 7} = 8$$

Семь одинаковых рубашек дешевле куртки на $$9 \%$$. На сколько процентов десять таких же рубашек дороже куртки?

Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 4)(x + 1)}{-1 - x}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Окружности с центрами в точках $$P$$ и $$Q$$ пересекаются в точках $$K$$ и $$L$$, причём точки $$P$$ и $$Q$$ лежат по одну сторону от прямой $$KL$$. Докажите, что $$PQ\perp KL$$ .

Расстояние между городами $$A$$ и $$B$$ равно $$180$$ км. Из города $$A$$ в город $$B$$ выехал автомобиль, а через $$3$$ час следом за ним со скоростью $$90$$ км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе $$C$$ и повернул обратно. Когда он вернулся в $$A$$, автомобиль прибыл в $$B$$. Найдите расстояние от $$A$$ до $$C$$. Ответ дайте в километрах.

На рисунке изображён график функции $$f(x)=b+\log_{a}x$$. Найдите $$f(81)$$.