Точка $$O$$ — центр окружности, на которой лежат точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Известно, что $$\angle ABC = 61^\circ$$ и $$\angle OAB = 8^\circ$$. Найдите угол $$BCO$$. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
2. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
3. Треугольника со сторонами $$1$$, $$2$$, $$4$$ не существует.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите уравнение: $$x^3 + 7x^2 = 4x + 28$$

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя $$20$$ минут, когда одному из них оставалось $$400$$ м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг $$1$$ минуту назад. Найдите скорость (в км/ч) первого бегуна, если известно, что она на $$2$$ км/ч меньше скорости второго.

Постройте график функции $$y = \left\{ \begin{aligned} x^2 + 2,&\ x \ge -2 \\ \frac{6}{-x},&\ x < -2 \end{aligned} \right.$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $$CD$$, если $$AB=20$$, $$CD=48$$, а расстояние от центра окружности до хорды $$AB$$ равно $$24$$.

В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$. Точка $$F$$ принадлежит отрезку $$AC$$. Известно, что $$BO=10$$, $$DO=14$$, $$AC=18$$. Найдите $$AF$$, если площадь треугольника $$FBC$$ в четыре раза меньше площади четырёхугольника $$ABCD$$.

Найдите значение выражения $$\frac{1}{5}+\frac{53}{50}$$

На координатной прямой отмечены точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$. Одна из них соответствует числу $$\sqrt{53}$$. Какая это точка?
1) $$A$$
2) $$B$$
3) $$C$$
4) $$D$$