Укажите множество решений неравенства $$4x - 5 \ge 2x - 4$$.

Курс воздушных ванн начинают с $$15$$ минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на $$5$$ минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет $$1$$ часа?

Сторона $$AC$$ треугольника $$ABC$$ проходит через центр описанной около него окружности. Найдите $$\angle C$$, если $$\angle A = 33^\circ$$. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображен угол. Найдите тангенс этого угла.

Решите неравенство: $$(x - 5)^2 \sqrt{7}(x - 5)$$

Первая труба пропускает на $$15$$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $$100$$ литров она заполняет на $$6$$ минут дольше, чем вторая труба?

Постройте график функции $$y = \left\{ \begin{aligned} -x^2 - 2x + 3,&\ x \ge -2 \\ -x + 1,&\ x < -2 \end{aligned} \right.$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

На стороне $$BC$$ остроугольного треугольника $$ABC$$ ($$AB\neq AC$$) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $$AD$$ в точке $$M$$, $$AD=90$$, $$MD=69$$, $$H$$ - точка пересечения высот треугольника $$ABC$$. Найдите $$AH$$.

На координатной прямой отмечена точка $$C(c)$$. Расположите в порядке возрастания числа $$c$$, $$c^{2}$$ и $$\frac{1}{c}$$. В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

1. $$c, c^{2}, \frac{1}{c}$$
2. $$c^{2}, \frac{1}{c}, c$$
3. $$\frac{1}{c}, c^{2}, c$$
4. $$\frac{1}{c}, c, c^{2}$$

Найдите значение выражения $$\left(\frac{a}{3} + \frac{3}{a} + 2\right) \cdot \frac{1}{a + 3}$$ при $$a = 6$$.