На клетчатой бумаге изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты, если известно, что $$AD=3$$.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

1. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
2. Смежные углы равны.
3. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его высотой.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} 6x^2 + y = 14 \\ 12x^2 - y = 4 \end{aligned}\right.$$

От пристани $$A$$ к пристани $$B$$, расстояние между которыми равно $$280$$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $$4$$ часов после этого следом за ним, со скоростью на $$8$$ км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт $$B$$ оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Отрезки $$AB$$ и $$DC$$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите $$MC$$, если $$AB=11$$, $$DC=55$$, $$AC=30$$.

Два круга с центрами в точках $$P$$ и $$Q$$ не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к окружностям, ограничивающим эти круги, делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении $$a:b$$. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как $$a:b$$.

Прямая, параллельная основаниям трапеции $$ABCD$$, пересекает её боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ в точках $$E$$ и $$F$$ соответственно. Найдите длину отрезка $$EF$$, если $$AD=48$$, $$BC=16$$, $$CF:DF=5:3$$.

Участок

На плане изображено домохозяйство (сторона каждой клетки на плане соответствует 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.

Какому отрезку принадлежит число $$\sqrt{66}$$? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
1) $$[7; 8]$$
2) $$[8; 9]$$
3) $$[9; 10]$$
4) $$[10; 11]$$

Найдите значение выражения $$\frac{(3x + 7)^2 - (3x - 7)^2}{x}$$.