Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 7x + 12)(x^2 - x - 2)}{x^2 + 5x + 4}$$. Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = a$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Найдите площадь выпуклого четырёхугольника с диагоналями $$8$$ и $$5$$, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

В параллелограмме $$ABCD$$ точка $$M$$ — середина стороны $$CD$$ . Известно, что $$MA=MB$$. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

В треугольнике $$ABC$$ на его медиане $$BM$$ отмечена точка $$K$$ так, что $$BK:KM=7:3$$. Прямая $$AK$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$P$$. Найдите отношение площади треугольника $$BKP$$ к площади треугольника $$KPCM$$.

План местности

На координатной прямой отмечено число $$a$$. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) $$a - 8 > 0$$
2) $$7 - a 0$$
3) $$a - 3 > 0$$
4) $$2 - a > 0$$

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $$R = \frac{a}{2 \sin \alpha}$$, где $$a$$ — сторона, а $$\alpha$$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$R$$, если $$a = 10$$ и $$\sin \alpha = \frac{1}{3}$$.

Укажите решение неравенства: $$2x - 8 > 4x + 6$$
1) $$( -\infty;\ 1 )$$
2) $$( 1;\ +\infty )$$
3) $$( -\infty;\ -7 )$$
4) $$( -7;\ +\infty )$$

Каждое простейшее одноклеточное животное — инфузория-туфелька — размножается делением на $$2$$ части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало $$1280$$?

Катеты прямоугольного треугольника равны $$12$$ и $$5$$. Найдите гипотенузу этого треугольника.