Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна $$6\pi$$, а угол сектора равен $$120^\circ$$. В ответе укажите площадь, делённую на $$\pi$$.

На клетчатой бумаге изображён треугольник. Найдите его площадь, если известно, что $$AB=5$$.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3. Смежные углы могут быть равны

Игорь и Паша красят забор за $$8$$ часов. Паша и Володя красят этот же забор за $$10$$ часов, а Володя и Игорь – за $$24$$ часа. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

В треугольнике $$ABC$$ известны длины сторон $$AB=36$$, $$AC=48$$, точка $$O$$ - центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$. Прямая $$BD$$, перпендикулярная прямой $$AO$$, пересекает сторону $$AC$$ в точке $$D$$. Найдите $$CD$$.

Печи

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 2,6 м, ширина 2,5 м, высота 2,2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Какое из данных чисел принадлежит промежутку $$[5; 6]$$?
1) $$\sqrt{5}$$
2) $$\sqrt{6}$$
3) $$\sqrt{24}$$
4) $$\sqrt{32}$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2}$$ при $$a = 8\frac{1}{5}$$ и $$b = \frac{4}{5}$$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S = \frac{1}{2}bc \cdot \sin \alpha$$, где $$b$$ и $$c$$ — две стороны треугольника, а $$\alpha$$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $$S$$, если $$b = 16$$, $$c = 9$$ и $$\sin \alpha = \frac{1}{3}$$.

Укажите множество решений неравенства $$2x + 4 \le -4x + 1$$.