Угол $$ABC$$ равен $$100^\circ$$. Углы $$DBF$$ и $$EBG$$ равны. Найдите угол $$DBF$$. Ответ дайте в градусах.

Прямоугольный треугольник с катетами $$5$$ см и $$12$$ см вписан в окружность. Чему равен радиус (в см) этой окружности?

Найдите площадь трапеции $$ABCD$$, изображённой на рисунке, если известно, что $$AB = 2$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ ( $$BC = 6$$ ) отмечены три точки: $$A$$ , $$B$$ и $$C$$. Найдите расстояние от точки $$A$$ до середины отрезка $$BC$$.

Какие из следующих утверждений неверны? Если неверных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

1. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна $$180^{\circ}$$.
2. Диагонали ромба перпендикулярны.
3. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.

Рыболов в $$5$$ часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, $$2$$ часа ловил рыбу и вернулся обратно в $$10$$ часов утра того же дня. На какое расстояние (в км) от пристани он отплыл, если скорость реки равна $$2$$ км/ч, а собственная скорость лодки $$6$$ км/ч?

Постройте график функции $$y = |x + 1| - |x - 1| - x$$ и найдите все значения $$k$$, при каждом из которых прямая $$y = kx$$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Биссектрисы углов $$C$$ и $$D$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$P$$, лежащей на стороне $$AB$$. Докажите, что точка $$P$$ равноудалена от прямых $$BC$$, $$CD$$ и $$AD$$.

Окружность радиуса $$4$$ касается внешним образом второй окружности в точке $$B$$. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку $$B$$ пересекает некоторой другой их общей касательной в точке $$A$$. Найдите радиус второй окружности, если $$AB=6$$.