Постройте график функции $$y = \left\{\begin{aligned}x - 3,\ x 3 \\ -1{,}5x + 4{,}5,\ 3 \le x \le 4 \\ 1{,}5x - 7{,}5,\ x > 4\end{aligned}\right.$$ Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком функции ровно две общие точки.

Отрезки $$AB$$ и $$DC$$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите $$MC$$, если $$AB=13$$, $$DC=65$$, $$AC=42$$.

Найдите значение выражения: $$\frac{1}{5}-\frac{7}{25}:\frac{2}{7}$$

Какое из следующих чисел заключено между числами $$-\frac{5}{17}$$ и $$-\frac{7}{19}$$?
1) $$-0,2$$
2) $$-0,3$$
3) $$-0,4$$
4) $$-0,5$$
В ответ запишите номер выбранного варианта.

Найдите значение выражения $$\frac{5^9 \cdot 9^6}{45^6}$$.

Найдите корень уравнения: $$2x^2 = 9x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

В девятом физико-математическом классе учатся $$13$$ мальчиков и $$7$$ девочек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет мальчик?

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $$h$$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $$v = \sqrt{2gh}$$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты $$40$$ м. Считайте, что ускорение свободного падения $$g$$ равно $$9,8$$ м/с².

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает $$13$$ метров, а в каждую следующую секунду — на $$10$$ метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Хорды $$AC$$ и $$BD$$ окружности пересекаются в точке $$P$$, $$BP = 9$$, $$CP = 15$$, $$DP = 20$$. Найдите $$AP$$.