В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой $$3$$ мг. Каждые $$20$$ минут масса колонии увеличивается в $$3$$ раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через $$80$$ минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB = 5$$, $$BC = 10$$, $$AC = 11$$. Найдите $$\cos ABC$$.

Через точку $$A$$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $$K$$. Другая прямая пересекает окружность в точках $$B$$ и $$C$$, причём $$AB = 4$$, $$AC = 64$$. Найдите $$AK$$.

Основания трапеции равны $$8$$ и $$18$$, а высота равна $$5$$. Найдите среднюю линию этой трапеции.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображена фигура. Найдите её площадь.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} (x - 8)(y - 9) = 0 \\ \frac{y - 5}{x + y - 13} = 4 \end{aligned}\right.$$

Постройте график функции $$y = 4|x + 2| - x^2 - 3x - 2$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Через точку $$O$$ пересечения диагоналей параллелограмма $$ABCD$$ проведена прямая, пересекающая стороны $$BC$$ и $$AD$$ в точках $$K$$ и $$M$$ соответственно. Докажите, что отрезки $$BK$$ и $$DM$$ равны.

План местности

Найдите значение выражения $$\frac{2,1}{2,4-6,6}$$