Задание 1502

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Перенесём всё в левую часть и воспользуемся формулой разности квадратов: $$(3x - 7)^2 - (5x - 9)^2 \ge 0,$$ $$(3x - 7 - (5x - 9))(3x - 7 + (5x - 9)) \ge 0.$$ Имеем $$(-2x + 2)(8x - 16) \ge 0,$$ или $$-16(x - 1)(x - 2) \ge 0.$$

2) Поделим на $$-21$$ и меняем знак неравенства: $$(x - 1)(x - 2) \le 0.$$ Корни: $$x_1 = 1,\; x_2 = 2.$$ Отметим их на координатной прямой. Расставим знаки, которые принимает выражение $$(x - 1)(x - 2)$$ на полученных интервалах:

Произведение неположительно: $$x \in [1; 2].$$