Задание 1519

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Переносим всё в левую часть: $$(5x + 2)^2 - (4 - 2x)^2 \ge 0,$$ $$(5x + 2 - (4 - 2x))(5x + 2 + (4 - 2x)) \ge 0.$$ Получаем $$(7x - 2)(3x + 6) \ge 0,$$ или $$21(x + 2)(x - \frac{2}{7}) \ge 0.$$ Постоянный множитель $$21 > 0$$ на знак не влияет, поэтому решаем $$(x + 2)(x - \frac{2}{7}) \ge 0.$$

2) Найдём нули: $$x_1 = -2,\; x_2 = \dfrac{2}{7}.$$ Отметим их на координатной прямой. Расставим знаки, которые принимает выражение $$(x + 2)(x - \frac{2}{7})$$ на полученных интервалах.

Произведение неотрицательно: $$x \in (-\infty; -2] \cup \left[\dfrac{2}{7}; +\infty\right).$$