Задание 1592

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Из первого: $$y = \dfrac{-8}{x},\quad x \neq 0.$$ Подставим во второе: $$x^2 + \left(\dfrac{-8}{x}\right)^2 = 65.$$ Умножим на $$x^2$$: $$x^4 + 64 = 65x^2.$$ Переносим: $$x^4 - 65x^2 + 64 = 0.$$ Пусть $$t = x^2$$: $$t^2 - 65t + 64 = 0.$$

2) Дискриминант: $$D = 65^2 - 4\cdot 64 = 4225 - 256 = 3969.$$ Корни: $$t_{1,2} = \dfrac{65 \pm 63}{2}.$$ Получаем $$t_1 = 64,\qquad t_2 = 1.$$ То есть $$x = \pm 8,\qquad x = \pm 1.$$

3) Находим $$y = \dfrac{-8}{x}$$.

Если $$x = 8,$$ то $$y = -1.$$ Если $$x = -8,$$ то $$y = 1.$$ Если $$x = 1,$$ то $$y = -8.$$ Если $$x = -1,$$ то $$y = 8.$$

Решения: $$(8;-1),\ (-8;1),\ (1;-8),\ (-1;8).$$