Площадь прямоугольного треугольника равна $$24\sqrt{3}$$. Один из острых углов равен $$60^\circ$$. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

На окружности с центром в точке $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 28^\circ$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна $$63$$. Найдите длину большей дуги.

В трапеции $$ABCD$$ известно, что $$AD = 9$$, $$BC = 1$$, $$MN$$ — средняя линия трапеции. Найдите площадь трапеции $$ABCD$$, если площадь трапеции $$BCNM$$ равна $$21$$.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

1. Все углы ромба равны.
2. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырехугольники равны.
3. Дана точка $$A$$ , лежащая вне окружности радиуса r с центром в точке $$O$$, причём $$OA>r$$. Тогда через точку $$A$$ можно провести две касательные к данной окружности.

Решите неравенство: $$(x - 9)^2 \ge \sqrt{2}(x - 9)$$

Каждое основание $$AD$$ и $$BC$$ трапеции $$ABCD$$ продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов $$A$$ и $$B$$ этой трапеции пересекаются в точке $$M$$, биссектрисы внешних углов $$C$$ и $$D$$ пересекаются в точке $$N$$. Найдите периметр трапеции $$ABCD$$, если длина отрезка $$PR$$ равна $$24$$.

На каждой из двух окружностей с радиусами $$3$$ и $$4$$ лежат по три вершины ромба. Найдите его сторону.

Найдите значение выражения $$\sqrt{4^2 \cdot 3^4}$$.