На стороне $$BC$$ прямоугольника $$ABCD$$, у которого $$AB = 70$$ и $$AD = 94$$, отмечена точка $$E$$ так, что $$\angle EAB = 45^\circ$$. Найдите $$ED$$.

На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна $$9$$. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Какие из следующих утверждений неверны? Запишите их номера без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.

1. Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
2. Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
3. Если расстояние от точки до прямой меньше $$5$$, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, меньше $$5$$.

Вычислите: $$\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{15} + 3\sqrt{15} - 3}$$

Постройте график функции $$y = \frac{(\sqrt{x^2 + 3x})^2}{x}$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком функции общих точек.

Медианы треугольника $$ABC$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите длину медианы, проведённой к стороне $$BC$$ , если $$\angle BAC=47^{\circ}$$ , $$\angle BMC=133^{\circ}$$, $$BC=4\sqrt{3}$$.

Середина $$M$$ стороны $$AD$$ выпуклого четырёхугольника $$ABCD$$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $$AD$$, если $$BC=10\sqrt{2}$$, а углы $$B$$ и $$C$$ четырёхугольника равны соответственно $$112^{\circ}$$ и $$113^{\circ}$$.

Найдите значение выражения $$\sqrt{2^4 \cdot 5^2}$$.

Найдите корень уравнения: $$x + \frac{x}{9} = -\frac{10}{3}$$