Решите уравнение: $$(x - 4)(x - 5)(x - 6) = (x - 2)(x - 5)(x - 6)$$

В окружности с центром $$O$$ проведены две равные хорды $$KL$$ и $$MN$$. На эти хорды опущены перпендикуляры $$OH$$ и $$OS$$ . Докажите, что $$OH$$ и $$OS$$ равны.

Две касающиеся внешним образом в точке $$K$$ окружности, радиусы которых равны $$33$$ и $$39$$, вписаны в угол с вершиной $$A$$. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку $$K$$, пересекает стороны угла в точках $$B$$ и $$C$$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$.

План местности

На координатной прямой отмечены точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$. Одна из них соответствует числу $$\frac{100}{21}$$. Какая это точка?
1) $$A$$
2) $$B$$
3) $$C$$
4) $$D$$

Найдите значение выражения $$(\sqrt{25} - \sqrt{3})(\sqrt{25} + \sqrt{3})$$.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} 3x - y = -1 \\ -x + 2y = 7 \end{aligned}\right.$$ В ответе укажите значение выражения $$-4x_0 + 10y_0$$, где $$(x_0; y_0)$$ – решение системы.

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Окружность», равна $$0,45$$. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Площадь», равна $$0,25$$. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Установите соответствие между графиками функций и функциями, соответствующими этим графикам. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других разделительных символов.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = (x + 1)^2 + 2$$
2) $$y = (x - 2)^2 + 4$$
3) $$y = (x - 1)^2 + 2$$

Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на $$2$$ квадрата больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в $$117$$-й строке?