Задание 2189
Задание 2189
Решите неравенство: $$(x - 9)^2 \ge \sqrt{2}(x - 9)$$
Ответ: $$(-\infty;9]\cup[9+\sqrt{2};+\infty)$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
1) Переносим всё в левую часть: $$(x - 9)^2 - \sqrt{2}(x - 9) \ge 0.$$ Выносим общий множитель: $$(x - 9)\bigl((x - 9) - \sqrt{2}\bigr) \ge 0.$$ То есть $$(x - 9)(x - 9 - \sqrt{2}) \ge 0.$$
2) Нули: $$x_1 = 9; x_2 = 9 + \sqrt{2}.$$ Отметим их на координатной прямой. Расставим знаки, которые принимает выражение $$(x - 9)(x - 9 - \sqrt{2})$$ на полученных интервалах:
Выражение неотрицательно при: $$x \in (-\infty;\, 9] \cup [9 + \sqrt{2};\, +\infty).$$