Известно, что около четырёхугольника $$ABCD$$ можно описать окружность и что продолжения сторон $$AB$$ и $$CD$$ четырёхугольника пересекаются в точке $$M$$. Докажите, что треугольники $$MBC$$ и $$MDA$$ подобны.

Найдите значение выражения $$\frac{9,5+8,9}{2,3}$$

Найдите значение выражения $$\frac{(3^{-3})^2}{3^{-9}}$$.

Найдите решение уравнения: $$2x^2 + 5x - 7 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = x^2 - 5x + 3$$
2) $$y = -x^2 + 5x - 3$$
3) $$y = x^2 + 5x + 3$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: $$-250$$; $$150$$; $$-90$$; … Найдите её пятый член.

Найдите значение выражения $$\left(\frac{1}{3a} + \frac{1}{6a}\right) \cdot \frac{a^2}{5}$$ при $$a = -2,7$$.

Грузовик перевозит партию щебня массой $$120$$ тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено $$3$$ тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за последний день, если вся работа была выполнена за $$10$$ дней.

Высоты $$BB_{1}$$ и $$CC_{1}$$ остроугольного треугольника $$ABC$$ пересекаются в точке $$E$$. Докажите, что углы $$CC_{1}B_{1}$$ и $$CBB_{1}$$равны.

В четырёхугольнике $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$ под углом $$\alpha$$. Точка $$F$$ принадлежит отрезку $$AC$$. Известно, что $$BO=10$$, $$DO=14$$, $$AC=18$$. Найдите $$AF$$, если площадь треугольника $$FBC$$ в четыре раза меньше площади четырёхугольника $$ABCD$$.