В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ внешний угол при вершине $$C$$ равен $$144^\circ$$. Найдите величину угла $$ABC$$. Ответ дайте в градусах.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Сумма углов прямоугольного треугольника равна $$90^{\circ}$$ градусам.
3. Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Известно, что около четырёхугольника $$ABCD$$ можно описать окружность и что продолжения сторон $$AD$$ и $$BC$$ четырёхугольника пересекаются в точке $$K$$. Докажите, что треугольники $$KAB$$ и $$KCD$$ подобны.

На стороне $$BC$$ остроугольного треугольника $$ABC$$ ($$AB\neq AC$$) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $$AD$$ в точке $$M$$, $$AD=80$$, $$MD=64$$, $$H$$ - точка пересечения высот треугольника $$ABC$$. Найдите $$AH$$.

Ларинское

На координатной прямой отмечены числа $$a$$ и $$b$$. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
1) $$a + b > 0$$
2) $$a - b 0$$
3) $$ab > 0$$
4) $$ab^2 > 0$$

Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{(\sqrt{21} + 3)(\sqrt{21} - 3)} + 5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$.

Решите уравнение: $$x^2 + 18 = 9x$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.

Установите соответствие между графиками функций вида $$y = kx + b$$ и формулами, которые их задают. В ответе запишите три цифры, соответствующие буквам А, Б, В, без пробелов и других дополнительных символов.

Последовательность задана формулой: $$a_n = \frac{40}{n + 1}$$. Сколько членов этой последовательности больше $$2$$?