В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с прямым углом $$C$$ известны катеты: $$AC=6$$, $$BC=8$$ . Найдите медиану $$CK$$ этого треугольника.

Сторона $$AD$$ параллелограмма $$ABCD$$ вдвое больше стороны $$CD$$. Точка $$M$$ - середина стороны $$AD$$. Докажите, что $$CM$$ - биссектриса угла $$BCD$$.

Стороны $$AC$$, $$AB$$, $$BC$$ треугольника $$ABC$$ равны $$2\sqrt{5}$$, $$\sqrt{13}$$ и $$1$$ соответственно. Точка $$K$$ расположена вне треугольника $$ABC$$, причём отрезок $$KC$$ пересекает отрезок $$AB$$ в точке, отличной от $$B$$. Известно, что треугольник с вершинами $$K$$, $$A$$, $$C$$ подобен треугольнику $$ABC$$ . Найдите косинус угла $$AKC$$ , если $$\angle KAC>90^{\circ}$$ .

Найдите значение выражения $$15\cdot(\frac{3}{20}+\frac{7}{30})$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{18} \cdot \sqrt{2}$$.

В фирме такси в данный момент свободно $$50$$ машин: $$15$$ чёрных, $$23$$ жёлтых и $$12$$ зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет зелёное такси.

Дана арифметическая прогрессия $$(a_n)$$, разность которой равна $$-5$$, $$a_1 = 9,2$$. Найдите $$a_{11}$$.

Найдите значение выражения $$(x - 7)^2 - x(6 + x)$$ при $$x = -\frac{1}{20}$$.

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ внешний угол при вершине $$C$$ равен $$98^\circ$$. Найдите величину угла $$ABC$$. Ответ дайте в градусах.

Периметр ромба равен $$56$$, а один из углов равен $$30^\circ$$. Найдите площадь ромба.